Чему равна сумма кубов двух чисел

14.07.2025 в 14:51

Сумма кубов двух чисел - это алгебраическое выражение, представляющее собой результат сложения кубов двух переменных величин. Данная математическая операция имеет важное значение в алгебре и находит применение в различных разделах математики.

Формула суммы кубов

Сумма кубов двух чисел a и b выражается следующей формулой:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Доказательство формулы

Примеры вычислений

Пример 1: Целые числа

Вычислим сумму кубов чисел 2 и 3:

• 2³ + 3³ = 8 + 27 = 35
• Проверка по формуле: (2+3)(4-6+9) = 5×7 = 35

Пример 2: Дробные числа

Геометрическая интерпретация

Сумму кубов можно представить как объем двух кубов со сторонами a и b. В трехмерном пространстве:

1. Куб со стороной a имеет объем a³
2. Куб со стороной b имеет объем b³
3. Общий объем равен a³ + b³

Применение в алгебре

• Разложение многочленов на множители
• Решение кубических уравнений
• Доказательство тождеств
• Упрощение сложных выражений

Интересные свойства

Понимание формулы суммы кубов позволяет эффективно решать широкий круг математических задач и упрощать сложные алгебраические выражения.