Что такое сумма смежных углов

14.07.2025 в 17:51

Сумма смежных углов - это важное понятие в элементарной геометрии, которое описывает соотношение между углами, имеющими общую вершину и сторону. Это фундаментальное свойство широко применяется при решении геометрических задач.

Определение смежных углов

Смежными называются два угла, которые:

• Имеют общую вершину
• Имеют общую сторону
• Их несовпадающие стороны образуют прямую линию

Теорема о сумме смежных углов

Доказательство теоремы

1. Пусть имеются два смежных угла ∠AOB и ∠BOC
2. Их несовпадающие стороны OA и OC образуют прямую AC
3. Угол AOC является развернутым и равен 180°
4. Таким образом: ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°

Практическое применение

• Нахождение неизвестного угла, если известен смежный с ним
• Доказательство параллельности прямых
• Построение перпендикулярных линий
• Решение задач на вычисление углов в многоугольниках

Примеры задач

1. Один из смежных углов равен 75°. Чему равен второй угол?Решение: 180° - 75° = 105°

2. Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.Решение: Сумма половин смежных углов равна 90° (180°/2).