Чему равна сумма соседних углов параллелограмма

14.07.2025 в 14:51

В геометрии параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Одним из ключевых свойств параллелограмма является определённая зависимость между его углами, особенно между соседними углами.

Основное свойство соседних углов параллелограмма

Сумма соседних углов параллелограмма всегда равна 180 градусам. Это означает, что соседние углы параллелограмма являются дополнительными (супплементарными) углами.

Доказательство свойства

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD
2. Проведём диагональ AC
3. Углы BAC и CAD - внутренние односторонние при параллельных прямых BC и AD и секущей AC
4. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180°
5. Следовательно, ∠A + ∠D = 180°

Следствия из этого свойства

• Если один угол параллелограмма прямой, то все углы прямые (прямоугольник)
• Зная один угол параллелограмма, можно вычислить все остальные
• Биссектрисы соседних углов пересекаются под прямым углом

Примеры вычислений

Пример 1

Один из углов параллелограмма равен 65°. Найдите соседний угол.

Решение: 180° - 65° = 115°

Пример 2

Разность двух соседних углов параллелограмма составляет 30°. Найдите эти углы.

Решение:

• Пусть x - меньший угол
• Тогда x + (x + 30) = 180
• 2x = 150 => x = 75°
• Соседний угол: 75° + 30° = 105°

Практическое применение

Заключение

Сумма соседних углов параллелограмма всегда составляет 180 градусов. Это фундаментальное свойство позволяет решать разнообразные геометрические задачи, связанные с параллелограммами, и находит практическое применение во многих областях науки и техники. Знание этого свойства существенно упрощает анализ и расчёты параметров параллелограммов и фигур, содержащих параллелограммы в своей структуре.